Hiba; ugyanis ha Pista bácsi ismerné Bayes tételét, akkor tudná, hogy kétszer akkora valószínűséggel nyer, ha eláll az eredeti elképzelésétől és cserél. A fent vázolt szituációban ugyanis a megmaradó két ajtóhoz tartozó nyerési esély nem 50-50 százalék, hanem 1/3 illetve 2/3, méghozzá az eredeti választás felcserélésének javára... no de miért is...?
Tegyük fel, hogy Pista bácsi szavatartó ember, ezért azt a stratégiát követi, hogy nem szabad változtatni. Nyilvánvaló, hogy ezzel a stratégiával csak akkor nyerhet, ha az első körben ráhibázik a nyerő ajtóra – ennek valószínűsége 1/3. És itt jön egy fontos dolog. Vegyük észre, hogy az, hogy Pista bácsi nyer-e, már itt eldőlt; a műsorvezető nyitogathat, csukogathat akármit.

Most tegyük fel azt, hogy Pista bácsi azt a stratégiát követi, hogy állandóan váltogatja az álláspontját; így a második körben cserélnie kell. Ezzel a taktikával csak akkor nyerhet, ha az első körben nem a nyerő ajtót választotta, aminek az esélye 2/3. Vegyük észre, hogy ebben az esetben is már itt eldől minden.
A Bayes-tétel alkalmazásához szükség van a teljes eseményrendszerre. A játékszabályok alapján az a háromtagú eseményrendszer (A1, A2, A3), hogy az i-edik ajtó a jó (i=1, 2, 3). Mivel a nyeremény is véletlenszerűen kerül az egyik ajtó mögé, ezért annak a valószínűsége, hogy konkrétan az egyik mögött van (tehát hogy Pista bácsi jót választ) P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3. Pista bá’ az első körben ugye az egyes ajtót választotta. Ami viszont a továbbiakban érdekes az az a feltételes valószínűség, hogy P1 annak a valószínűsége, hogy az egyes ajtó a jó, feltéve ha a műsorvezető a hármast nyitja ki a második körben. Tehát most az a kérdés, hogy az egyes ajtó választása esetén mennyiben befolyásolja Pista bácsi további döntését az az információ, hogy a hármas ajtó mögött nincs semmi. Aki azt mondja, hogy semennyire, az azt mondja, hogy P1=1/2; viszont aki értette az előzőeket, az sejti, hogy P1=1/3 (mivel az előbb beláttuk, hogy a választással már minden eldőlt, nem számít semmilyen plusz információ).

A Bayes-tételt pont ilyen jellegű problémák megoldására találták ki: az új információ fényében újraértékeli az eseményrendszer egyes tagjainak bekövetkezési valószínűségét.

P1 meghatározásához szükség van a fordított feltételes valószínűségre; az eseményrendszer összes tagjára vonatkozóan:
• P (a műsorvezető a hármas ajtót nyitja ki, feltéve, hogy az egyes a jó)=1/2 – hiszen ekkor ő választ, hogy melyik rosszat (2-es vagy 3-as) nyitja ki.

• P (a műsorvezető a hármas ajtót nyitja ki, feltéve, hogy a kettes a jó)=1 – hiszen a kettest nem nyithatja, merthogy ott a nyeremény; az egyest pedig Pista bá’ már lefoglalta magának.

• P (a műsorvezető a hármas ajtót nyitja ki, feltéve, hogy az a jó)= 0 – elég egyértelmű...

Ha egy valószínűségszámítás könyvet felcsap az ember, akkor látható, hogy Bayes tétele alapján P1-et a következőképpen kell kiszámítani: P1=(1/2*1/3)/ (1/2*1/3)+(1*1/3) + (0*1/3)=1/3. Ez az eredmény azt jelenti, hogy a hármas ajtó kinyitása nem befolyásolja a nyerési esélyt, tehát az nem fog fifti-fiftire emelkedni. Plusz: annak a valószínűsége, hogy az egyes ajtó a rossz (feltéve, hogy a műsorvezető a hármast nyitotta ki a második körben) pontosan 2/3. Ebből következik, hogy Pista bácsinak nagyon komolyan megéri változtatnia a véleményén...